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分形几何在建筑设计中的应用于　概要：本文详细讲解了分形几何理论及其分形理论在建筑设计中的应用于，并在此基础上分析了三个具备分形意义的知名建筑的实例。　　关键词：分形，分维，建筑设计　　1.章节　　在过去的2000年，欧几里德几何学中的形状都是直线与平面、圆与球、三角形与圆锥式的几何形体。

而在建筑设计中非常简单的几何形体构筑的结构体系符合理性且更容易设计和修建。因此千百年来，西方建筑师仍然视欧几里德几何为取决于与建构空间的唯一的经典几何体系。然而，大千世界演化出如此简单的结构，是无法用传统的欧氏几何来说明。

詹姆斯格莱克曾认为：欧氏几何是现实的高度抽象化，正是它们救赎了柏拉图的人与自然哲学。欧几里德利用这些图形构筑了两千年的历史的传统几何学，而这也正是大多数人学过的几何学。艺术家在其中寻找了理想的美，托勒密为首天文学家利用它构筑了一个宇宙理论。

但是，为了理解简单，欧几里德几何是一种错误的抽象化过程。　　科学与计算机技术的迅猛发展加剧了人类对大大自然的内在的组织机理的了解和理解。正是在这样的背景下，20世纪70年代曼德尔布诺特明确提出了新的几何理论分形。曼德尔布诺特说道：云不是球，山不是锥，雷电并非直线。

新的几何学这一面镜子里映照出来的宇宙是一个坚硬的，而不是滚圆的，是凹凸不平的，而不是光滑忙于的。它是坑坑洼洼，脱落、变形、纠成一团，互相环绕着的几何学。对于大大自然复杂性的理解期望着一种庞加莱，确认复杂性决非随机，也非无意间。

霹雳长空雷电的径迹之所以有意义，并不是它们的方向，而是在于它们产于的曲曲折折，这就是我们这一代几何学所拒绝的信念。　　分形几何的明确提出，为我们理解事物的本质获取了不利的依据，同时也为建筑和艺术的发展获取了辽阔的发展空间。　　2.分形　　寒冬腊月，人们衷心地赞许玻璃上结晶的冰花形态万千，却很少有人想要过它为何具备那样的形状；面临蜿蜒交错的海岸线，人们只是感慨大自然造物的最出色，却不曾想要过，它到底有多长。

万事万物简单的形状和结构是无法用传统的欧氏几何取决于的。正是由于欧氏几何在说明这些现象时的艰难造成了分形理论的问世。　　分形理论是1975年由美国数学家曼德尔布诺特（B.B.Mandelbrol）明确提出的，分形一词源于拉丁语中的Frangere。关于分形，曼德尔布诺特在其著作《分形：形式、偶然性、维数》中是这样叙述的：自然界的许多事物的组成部分有可能在一定的条件下或过程中，在某些方面（形态、结构、信息、功能等）展现出出与整体的相似性，即具备自相似性（确定性的或统计资料意义上的），并需要用倒数给定的分数维数来叙述。

分形的这些性质是大自然觉得的形态的联合的内在属性。所以说道，分形几何是一种更为切合大自然本来面目，更加能说明了大自然内在结构的一种现实的几何学。　　对于分形来说，很难得出一个非常简单整齐的数学定义，我们可以将其视为一个具备某些联合特性的子集。

英国数学家Falcomer.K指出，分形的数学定义可以利用生物学中对生命的定义的方法，生物学中将生命的定义用一系列生命体共计的特性来界定。据此Falcomer.K明确提出了分形集的基本性质，并将分形定义为，分形是具备如下所佩性质的子集F：　　1.F具备精细结构，即在给定小的比例尺度内包括整体。　　2.F是点状的，以至于无法用传统的几何语言来叙述。

　　3.F一般来说具备某种自相似性，也许是近似于的也许是统计资料意义下的。　　4.F在某种方式下定义的分维数一般来说小于F的流形维数。　　5.F的定义经常是非常简单的，也许是迭代的。

　　自然界中不存在无数分形的例子，冯科和雪花曲线（图1）可视为分形的典型例子。冯科和是这样叙述冯科和雪花曲线(KochCurve)的：先画一个等边三角形，把边长为原本三角形边长的三分之一的小等边三角形选放到原本三角形的三条边上，由此获得一个六角星，再行将这个六角星的每个角上的小等边三角形按上述某种程度方法变为一个小六角星，如此仍然展开下去，就获得了雪花的形状。

　　塞尔平斯基地毯（图2）是另外一个经典的分形。塞尔平斯基地毯（SierpinskiCarpet）初始元是一个正方形，每边三等分把它分为一般大的9个正方形，挖去正中间的一块。再行把其余的8个也分为一般大的9个正方形再行各自挖去正中间的一块，陆续如图操作者，最后该地毯的面积为恒定，孔的周界长度无限。另外，本世纪初少数的数学家曾多次考虑过看上去十分怪异的形状，图3右图的塞尔平斯基地毯的三维形态就是其中之一，数学家们称之为它为孟格尔海绵，它的体积为零，表面积无穷大。

　　３.分维　　在自然界中不存在着许多事物，它们具备标度恒定的性质，维数是为了确认几何对象中一个点的方位而必须的独立国家的座标的数目。　　曼德尔布诺特认为：一个分形集一般具备三个要素：形（Form）、偶然性（Chance）、维数（Dimension）。我们可以毫不费力地区分设一座山和一朵云，是因为它们具备有所不同的形，某种程度我们也能只能地区分设一段海岸线与一条科和曲线，这是因为虽然它们某种程度具备约为1.3的维数，但由于机遇（随机性）因素的影响，海岸线具备更加失调的形状。

虽然分形看上去复杂多变、难以名状，例如云朵，很难说确切它究竟是什么形状，但是谁都告诉什么是云，而且需要分设乌云、浮云等等。这是因为无论分形的分解机制和构造方法多么有所不同，它们都可以通过一个特征量来测量其不平整度、复杂度和卷积度。这个特征量就是分形维数（FractalDimension），全称分维。曼德勃罗特指出分维相比形和机遇更容易叙述分形集的点状度和碎裂度，可以说道分形维数是跨越分形理论的主线。

维数不用是整数维，可以是分数维。如雷电的叉状电光具备约1.3的维数。设想如果把科和曲线区间[2/3，1]中的图形缩放三倍，缩放后的图形与原本的曲线形状完全相同。　　对于非整数维的引进我们可以这样解读：我们在测量一个几何形时，必须自由选择基本单位，只有这个单位的维数必需与所测量的图形的维数完全一致，才需要获得确认的值。

例如我们用单位长度的线段去测量直线的长度（二者的流形维数皆为1），或者用单位面积的正方形和一个区域的面积（二者的流形维数皆为2），反过来，用线段去测量区域的面积，扣除的结果将是无穷大，解释所用的尺度太细；如若用单位正方形去度量线段的面积，结果必为零，解释所用的尺度太粗。某种程度的道理，当我们用一维的单位线段去测量科和曲线的长度时其结果是无穷大，如果用二维的单位面来度量其结果又是零。

如果想获得确认的度量值，必需以维数介于1和2之间的尺度来测量，因此，科和曲线所谓整数维且维数小于1大于2的几何对象。分维值体现了分形集的复杂程度，反映了分形所占有的空间大小，维数越高的分形集填满的空间就越多。

　　４.分形理论在建筑设计中的应用于　　随着我们对大大自然的了解更加多，我们在建筑上对几何的解读也产生变化并向前发展。我们很久不去渴望某个理想化的平面的几何图形，而是企图去理解大大自然中有序与无序之间特定的人组，去感觉用有序与无序交织而出的人与自然的排序所带来我们美的救赎。　　分形几何理论的明确提出，引领建筑南北一个更佳的发展方向一个比现代风格极具创造力的世界观，也引领着建筑重返到现实的大自然世界。

　　4.1雅吉里卡雅神庙　　建筑师卡尔.巴维尔在《建筑设计中的分形几何》一书中认为：在建筑学和设计中分形几何主要可以从两个方面以求应用于，一方面它可以作为一个有力的建筑抨击工具，有助说明为什么许多现代主义建筑不需要被大众拒绝接受的原因它们过分单调乏味。另一方面.在建筑设计中可以利用分形几何分解简单的韵律，使建筑与周围环境获得协商。

而且，对于抨击和设计两方面来说分形几何都获取了一种混合确定性和非确定性的分析工具。　　雅吉里卡雅神庙仍然是古代西亚设计中美和谜样的化身。从图4和图5以及历史资料的记述中可以显现出，古赫梯人在修筑这座神庙时就不心态的提到了朴素的分形分维数的概念。

他们在雅吉里卡雅修建了一座室外神殿。神殿坐落于一座岩石山谷之间，用于人工建筑同山崖融合的手法，营造出有谜样的宗教气氛，和对大大自然的祭拜。

建筑与环境之间产生的这种人与自然的韵律，可以通过分形分维数来说明：当山脉的轮廓线的分维数沦为建筑分维数的一种参考和引领，两者之间的分维数就不会有某种内在的联系，那么产生建筑与山脉一体化的视觉效果也就不足为奇了。　　转入神殿要通过一个独立国家的大门，复杂多变的空间区分，使转入神殿的人们产生庞克的心理。

室外神殿内部岩壁上刻满了浮雕，包含了一个超自然的画廊。这与现代主义建筑所明确提出的装饰就是罪恶、较少就是多的理念构成了独特的矛盾状态。　　4.2特拉斯沃尔住宅　　在突破千篇一律的建筑设计道路上，仿效自然界的生物以及生物的巢穴，是建构简单、浑沌典雅的分形体的一条捷径，毕竟：从分形几何理论的角度来看，因为建筑学的分形特征展现出之一是建筑在形态上的自相似性，而生物体本身就是一个极致的分形体，仿效它也就称得上一种最有效地的手段；其二，从仿生建筑师的角度来看，他们指出大大自然是经济的，每一种物种都有经过数百年的演化，因而它们能以低于限度的方法来满足需要。

　　特拉斯沃尔住宅是一所富裕独特特色的仿生建筑，创作的启发源于生物体的器官。纯白色的古怪形态摆放在具有些许灰色徵的传统建筑环境中，建筑在对比之下，躁动弥漫着整个画面，但细细品味反感的韵律感又将整个场所统一在一动与静、未来与传统的空间氛围中。建筑物为曲线有机形的结构，复杂性与运动的张力充满著了整个空间，让人实在不可思议的是：室内空间形态也是仿效生物体的内部器官，住在里面的人就样子在流动着血液的器官内部生活一样，水泥地板也被一个个挤迫的气垫所代替。建筑师认为：特拉斯沃尔住宅要展现出出有一种通过人在建筑空间中的运动而体会到感觉上的连贯的流动性和实体上的隐喻性。

他们想要建构一个确实的富裕生命的实体。　　建筑与生物体之间的联系，在这个住宅中获得了反映，那些看起来可笑而流动的建筑，一方面表明了对自然界中形状的反复，同时又传达了对大大自然造物的崇拜。　　4.3阿姆斯特丹儿童之家　　分形理论创始人曼德尔布诺特曾说道过：艺术符合一个条件，即缺少尺度。自相似性就是横跨尺度的平面，它意味著迭代，在一个花样内部还有一个花样，但其面积恒定。

　　在剖析阿姆斯特丹儿童之家（图８）之前我想要再行让大家理解一个概念分形簇（图７）：它是由计算机画出的或许是随机排序的粒子包含一个渗水网络，这是分形几何学所可建构的一个可用模型。这种模型可以用来仿真现实世界的多种过程。阿姆斯特丹儿童之家在设计过程中使用了一种多簇式的设计手法。

所谓多簇式是指，按功能、结构、设备与施工的拒绝，用一个标准化的单元构成若干个单元组的方式。从图7和图8的对比中我们难于找到数学中分形簇和建筑学多簇式的设计手法有异曲同工之智。　　阿姆斯特丹儿童之家是仿真蜂巢式的空间形态，这种空间的布局形态可以更进一步总结为分形的层次自嵌式结构，由多层次的递代同构分解：整个建筑由各个有所不同的功能单元构成，有所不同年龄的儿童集群各有睡和活动的场所，各个有所不同尺度层次的单体建筑的内部形态的组织之间创建了倒数的关系，例如整个建筑的统一模数的小房间为3.3*3.3m，活动室是小房间的3倍。

布局上分组具体，每组有自己的大小房间和一个内院，同时又与外面开敞空间互为联系，构成棋盘式的室内外人组的空间布局。　　自相似性原理不利于建筑系统包含的整体做到。阿姆斯特丹儿童之家之所以能顺利地解决问题整体与个体的关系，除了建筑师独具匠心之外，我指出建筑师在无形之中遵循了分形理论，应用于了分形的手法，从而建构出有了这样卓越的建筑作品。

　　参考文献：　　［１］詹姆斯格莱克.浑沌学传奇［M］.卢侃.上海.上海翻译成出版发行公司.1991.　　［２］妹苏平.张琦.国外当代建筑与室内设计［M］.北京.中国建材工业出版社.2005　　［３］李世芬.赵远鹏.空间纬度的拓展［J］.新的建筑，2003，2：55-57.　　［４］杜和平.薛秀谦.分形应用于中的数学基础与方法［M］.北京.科学出版社，1997.　　［５］林鸿溢.李映雪.分形论［M］.北京.北京理工大学出版社.1992.　　［６］妹苏平.井渌.国外建筑与室内设计艺术［M］.徐州.中国矿业大学出版社.1998.　　［７］林小松.吴越.分形几何与建筑形式美［J］.中外建筑，2003，6：58-61..。

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